«دختری از تبار ما»، کتابی است دربارۀ مریم میرزاخانی، به قلم کامران شهبازی. ناشر کتاب هم انتشارات نقد فرهنگ است...
این کتاب از این حیث خواندنی و مهم است که به ذکر افتخارات علمی و شرح زندگی مریم میرزاخانی بسنده نکرده و کوشیده به زبانی حتی‌‌المقدور ساده، از کارهای مهم آن "نادرۀ نابغه" در عالم ریاضیات پرده‌برداری کند. نیمۀ اول کتاب البته زندگی‌نامه مریم میرزاخانی است و تقریبا چیزی بیشتر از نوشته‌های مطبوعات و خبرگزاری‌ها در ایام پس از درگذشت ملکه ریاضی جهان ندارد. اهمیت کتاب در نیمۀ دوم آن است با عنوان «مروری بر دستاوردهای علمی مریم میرزاخانی». کامران شهبازی، تحقیقات میرزاخانی را به سه دوره تقسیم کرده است: «اول: دورانی که در ایران زندگی می‌کرد، یعنی پژوهش‌هایی که در دبیرستان و دانشگاه صنعتی شریف انجام داده است... دوم: دورۀ تحصیل او در هاروارد... یعنی پژوهش‌هایی که ضمن تحصیل در مقطع دکترا انجام داده است... سوم: دوران فارغ‌التحصیلی... یعنی پژوهش‌های او از سال 2004 به بعد، یعنی زمانی که در مقام استاد ریاضیات به تدریس در دانشگاه‌های امریکایی پرینستون و استنفورد مشغول به کار بوده است.» در دورۀ نخست، میرزاخانی سه مقالۀ معتبر در نشریات ریاضی جهان منتشر کرده و با کمک دوستش، رویا بهشتی زواره، کتابی به نام «نظریۀ اعداد» برای آمادگی دانش‌آموزان در المپیاد ریاضی نوشته که بارها تجدید چاپ شده است. اما اهمیت جهانی میرزاخانی برآمده از پژوهش‌های او در دوره‌های دوم و سوم است. ماجرا از مرحوم اقلیدس آغاز می‌شود که در قرن سوم پیش از میلاد، اصول بنیادین هندسه را تشریح کرد. وی در کتاب سیزده جلدی‌اش، پنج اصل را به عنوان اصول موضوعه هندسه تعیین کرد. مثلا این اصول: 1- از هر نقطه به هر نقطۀ دیگر می‌توان خط راستی رسم کرد. 2- هر پاره‌خط راست را می‌توان به طور نامحدود امتداد داد. 3- همۀ زوایای قائمه با یکدیگر برابرند. یکی از اصول هندسه اقلیدس، اصل توازی است که می‌گوید: «از هر نقطه‌ای که خارج از یک خط مفروض باشد، یک و فقط یک خط راست می‌توان به موازات آن خط مفروض رسم کرد. » در قرن نوزدهم ریاضیدانان دریافتند که می‌توانند از این اصل عبور کنند و هندسه‌های دیگری به وجود آورند که به «هندسه‌های غیراقلیدسی» مشهور شدند. ابتدا لوباچفسکی این اصل را به جای اصل توازی پیشنهاد کرد: «از هر نقطه‌ای که خارج از یک خط مفروض باشد، می‌توان حداقل دو خط موازی و در همان صفحه خط مفروض رسم کرد.» این اصل سنگ بنای هندسه هذلولَوی شد. سپس جورج ریمان با این اصل هندسه بیضوی را پایه‌گذاری کرد: «از هر نقطه خارج از یک خط، نمی‌توان هیچ خطی موازی با خط اول رسم کرد. » اندازۀ انحنا در هندسۀ اقلیدسی صفر، در هندسۀ لوباچفسکی منفی و در هندسۀ ریمانی مثبت است. مجموع زوایای داخلی مثلث نیز فقط در هندسۀ اقلیدسی 180 درجه است؛ در هندسۀ لوباچفسکی کمتر از 180 درجه و در هندسۀ ریمانی بیشتر از 180 درجه است. بنابراین هندسه‌های هذلولَوی و بیضوی (ریمانی) مربوط به سطوحی هستند که دارای انحنا (مثبت یا منفی) باشند. در این هندسه‌ها، به علت همین انحنای اساسی، چیزی به نام «خط راست» وجود ندارد. به جای خط راست، خط ژئودزیک وجود دارد. یعنی در سطوح منحنی، کوتاه‌ترین فاصله میان دو نقطه را «خم ژئودزیک» می‌نامند. خم‌ها یا خطوط ژئودزیک به دو نوع ساده (که با خود تداخلی ندارند) و بسته (که خودشان را قطع می‌کنند) تقسیم می‌شوند. یکی از تخصص‌های میرزاخانی، هندسه‌های غیراقلیدسی بود. کامران شهبازی در کتابش نوشته است: «از زمانی که سطوح منحنی و کاربرد آن‌ها در فیزیک کشف شده است، این سطوح مطالعات هندسه را به تصرف خود درآورده‌اند.» در دوران تحصیل میرزاخانی در هاروارد، چندین مسالۀ مهم مرتبط با این سطوح انحنادار هنوز حل نشده بود. وی در رسالۀ دکتریاش سه مسالۀ مهم هندسۀ غیراقلیدسی را حل کرد. ابتدا فرمولی ارائه کرد برای تعیین تعداد خم‌های ژئودزیک ساده و بسته در سطوح ریمانی‌یی که عدد گونای آن‌ها بالاست. عدد گونا تعداد حفره‌های یک سطح ریمانی را نشان می‌دهد. مثلا عدد گونای یک کره صفر، عدد گونای یک چنبره 1 و عدد گونای دو چنبره چسبیده به هم (چیزی شبیه علامت بی‌نهایت در ریاضی) 2 است. سطوح ریمانی با عدد گونای بالای 1 را «سطوح هذلولَوی» می‌نامند. محاسبات مربوط به تعیین تعداد خم‌های ژئودزیک ساده و بسته در سطوح هذلولوی دارای عدد گونای بالا، به علت انحنا داشتن این سطوح، چنان دشوار است که ریاضیدانان در یکصد سال گذشته، نتوانسته بودند دریابند که یک سطح هذلولوی دارای چند خم ژئودزیک بسته است. میرزاخانی در رسالۀ دکتری خود به این مساله پاسخ داد. علاوه بر این به دو «مساله دشوار دیگر که امان ریاضیدانان را بریده بود، پاسخ داد. » یکی از آن دو مسأله، مربوط می‌شد به حجم تمام سطوح هذلولوی روی یک سطح معین یا حجم فضاهای پیمانه‌ای. شهبازی توضیح می‌دهد که مبحث فضاهای پیمانه‌ای یکی از دشوارترین مباحث ریاضیات جدید است. مسالۀ دیگری که میرزاخانی در رساله‌اش آن را حل کرد، اثبات یکی از حدس‌های ادوارد ویتن – فیزیکدان مشهور – بود. تشریح جزییات این حدس و اثبات میرزاخانی، برای نگارنده به کلی ناممکن است ولی شهبازی می‌نویسد: «حدس ویتن آنچنان پیچیده و بااهمیت است که در سال 1998 برای ماکسیم کانتسیویچ، به خاطر اثبات آن، نشان فیلدز را به همراه آورده بود. البته برهان میرزاخانی آنچنان بدیع بود که خود کانتسیویچ... اعتراف می‌کند که اثبات میرزاخانی از اثبات او بسیار زیباتر است. » میرزاخانی ضمن اثبات حدس ویتن، «توانسته بود آن را به دو مبحث مجزای دیگر تعداد خم‌های ژئودزیک ساده در سطوح هذلولوی و تعیین حجم فضاهای پیمانه‌ای)، پیوند داده و از این رهگذر نور تازه‌ای بر تمامی آن حوزه‌ها» بیفشاند. شگفتی ریاضیدانان جهان از رسالۀ دکتری میرزاخانی، ناشی از این بود که «حل جداگانۀ هر کدام از آن مسائل کاری است بس دشوار و بی‌اندازه مهم، اما ربط دادن این سه با یکدیگر، امری است خارق‌العاده‌تر و مهم‌تر.» به همین دلیل، میرزاخانی در سال 2009 جایزۀ بلومنتال را بابت پایان‌نامۀ دکتریاش دریافت کرد. این جایزه هر چهار سال یکبار به کسی اهدا می‌شود که ارزشمندترین پایان‌نامه را در حوزۀ ریاضیات محض نوشته باشد. میرزاخانی در دوران تدریس در دانشگاه‌های پرینستون و استنفورد، مقالات مهم دیگری نوشت که اگرچه، با احتساب مقالات قبلی وی، تعدادشان چندان زیاد نبود (هفده مقاله در هفده سال: از 2004 تا 2017)، اما کیفیت مقالاتش، به گونه‌ای بود که تقریبا همه عناوین و جوایز مهم جهان ریاضی را درو کرد و او را با امی نوتر، ریاضیدان نابغۀ آلمانی مقایسه می‌کنند که از نظر آلبرت اینشتین بزرگ‌ترین محقق زن در تاریخ ریاضیات بود. این نکته هم قابل توجه است که مریم میرزاخانی در اوج دوران نبوغ و فعالیت ریاضی‌اش در بهترین دانشگاه‌های جهان، فقط سالی یک مقاله نوشته است ولی در ایران "جنبش تولید علم" راه افتاده و مهم‌ترین نشانه‌اش هم انبوه مقالات به‌اصطلاح علمی است! یکی از شاهکارهای پژوهشی میرزاخانی در دورۀ سوم زندگی علمی‌اش (دوران تدریس در دانشگاه)، حل مسالۀ «خط سیر توپ بیلیارد» بود. الکس رایت، یکی از همکاران میرزاخانی، درباره مساله توپ بیلیارد می‌گوید: «این مساله صد سال پیش ایجاد شد. در آن زمان عده‌ای فیزیکدان دور هم جمع شدند و در نظر داشتند که رفتار توپ بیلیارد در یک مثلث را بررسی کنند. آن‌ها به خاطر ظاهر سادۀ این مساله، فکر می‌کردند احتمالا در یک هفته بتوانند به این مساله پاسخ دهند، اما اکنون صد سال گذشته و ما هنوز نتوانسته‌ایم آن را حل کنیم.» میرزاخانی و همکارانش مسألۀ خط سیر توپ بیلیارد را در سال 2013 حل کردند و دانشگاه استنفورد «شاهکار» آن‌ها را «آغازگر دورانی تازه در ریاضیات» خواند. یکی از پیامدهای این موفقیت میرزاخانی، گام بلندی است که ریاضیدانان می‌توانند در «توسعۀ سیستم‌های دینامیک» بردارند. در توصیف این کار میرزاخانی، گفته شده است: «گویی تا قبل از آن می‌خواستیم درخت‌های جنگل را با یک تبر کوچک قطع کنیم اما حالا اره برقی را اختراع کرده‌اند.» شهبازی می‌نویسد: «دستاورد آنان [میرزاخانی و همکارانش] همین الآن هم کاربردهای فراوان دارد. یکی از نمونه‌های آن فهم راستای دید نگهبانان امنیتی در اتاق‌های آینه‌ای و تودرتو است... در جهان علم رسم بر آن است که ابتدا ریاضیات از دنیاهای ناشناخته کشف حجاب کرده و سپس علوم دیگر از جمله فیزیک کاربردهای آن را می‌یابند.» اهمیت کار میرزاخانی، مختصرا، عبارت بود از: 1- ابداع ایده‌های جدید و روش‌های تازه در حل مسائل ریاضی. 2- ربط دادن شاخه‌های گوناگون ریاضیات به یکدیگر. وی توانست بین «حوزه‌هایی وحدت ایجاد کند که تا پیش از وی عمیقا متفاوت از یکدیگر تلقی می‌شدند.» علت این توفیق ظاهرا این بود که «او بر رفیع‌ترین قلۀ ریاضیات نشسته بود و بر تمام حوزه‌های ریاضیات مسلط بود.» به نظر شهبازی، دلیل اصلی اهمیت پژوهش‌های میرزاخانی از منظر فلسفۀ ریاضی، "قدرت تبیین این پژوهش‌ها" بود. تبیین در ریاضیات یعنی وحدت‌بخشی به مجموعه‌ای از حقایق احتمالا جداگانه تحت یک نظریۀ فراگیر. تبیین به معنای شناسایی علل، البته ربطی به ریاضیات ندارد؛ چراکه ریاضی عرصۀ علل نیست. مثال کلاسیک تبیین وحدت‌بخش، نظریۀ گرانش نیوتن است که جزر و مد دریاها و مکانیک سماوی را یکپارچه کرده و همزمان جزییاتی از آن‌ها را توضیح می‌دهد. شهبازی کار میرزاخانی را هم از جنس کار نیوتن می‌داند و می‌نویسد: «کارهای مریم میرزاخانی با ایجاد روش جدید در حل مسائل و پیوند دادن شاخه‌هایی از جمله هندسۀ هذلولوی، آنالیز مختلط، سیستم‌های دینامیکی و هندسۀ جبری شمارشی، در واقع تبیینی برای این شاخه‌ها به شمار می‌آید و این امر به نوبۀ خود منجر به روشن شدن جزییاتی از این شاخه‌ها می‌شود.» اما در بین همۀ جملات مربوط به جایگاه مریم میرزاخانی در عالم ریاضیات، این جملاتِ بیانیۀ دانشگاه استنفورد به مناسبت درگذشت وی، از همه شگفت‌انگیزتر است: «دستاوردهای مریم میرزاخانی می‌تواند برای نظریه میدان‌های کوانتومی و همچنین در فهم چگونگی پیدایش جهان هستی موثر باشد.» شهبازی در تشریح این مدعا می‌نویسد: «این امر به نوبۀ خود می‌تواند بر نگرش‌های فلسفی، مخصوصا نگرش‌های هستی‌شناسانه از جهان تاثیر بگذارد.» و نیز: «در صورتی که جهان فیزیکی از قواعد هندسۀ هذلولوی تبعیت کند، دستاوردهای مریم میرزاخانی به تعریف شکل و حجم دقیق جهان کمک می‌کند.» احتمالا همین پیامدهای فلسفی و علمی احتمالی مترتب بر ریاضیات میرزاخانی، دلیل عضویت وی در مجمع فیلسوفان آمریکا و آکادمی ملی علوم آمریکا بوده است.
